高中数学三面角、直三面角的基本性质试题

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系：(其中c为小于6的正常数)．  (注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？

点A(a＋b，ab)在第一象限内，则直线bx＋ay－ab＝0不经过的象限是(　　)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

已知m∈R，对p：x₁和x₂是方程x²－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x²＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为假命题、“p或q”为真命题的实数m的取值范围．

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明当时，车流速度是车流密度的一次函数。
当时，求函数的表达式；
当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大？并求出最大值。(精确到1辆/小时)

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A．

B．

C．

D．

判断y=1－2x³在上的单调性，并用定义证明.

定义运算，函数图像的顶点是，且成等差数列，则    (    )

A．0

B．－14

C．－9

D．－3

已知，
（1）当时，解不等式；
（2）若，解关于的不等式。

已知函数
（1）若，解不等式；
（2）解关于的不等式

已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称．
（1）求f(x)和g(x)的解析式；
（2）若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

养路处建造无底的圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12米，高4米。养路处拟另建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加4米（高不变）；二是高度增加4米(底面直径不变)。
分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
哪个方案更经济些？

已知函数．
（1）证明函数的图像关于点对称;
（2）若，求；
（3）在（2）的条件下，若 ，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．

设函数 
（Ⅰ）若在点处的切线与轴和直线围成的三角形面积等于，求的值；
（Ⅱ）当时，讨论的单调性．

已知函数在处取得极小值.
(1)求的值；
(2)若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方.

已知函数
（Ⅰ）当时, 求函数的单调增区间；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的条件下，设,
证明：.参考数据：．