初中数学待定系数法求反比例函数解析式试题

如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，菱形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(3,4)$ ．

（1）求过点 $B$ 的反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的解析式；

（2）连接 $\mathit{OB}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BD}\perp \mathit{OB}$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，求直线 $\mathit{BD}$ 的解析式．

如图，反比例函数 $y_1=\frac{m}{x}(x>0)$ 和一次函数 $y_2=\mathit{kx}+b$ 的图象都经过点 $A(1,4)$ 和点 $B(n,2)$ ．

（1） $m=$ 　 　， $n=$ 　　；

（2）求一次函数的解析式，并直接写出 $y_1<y_2$ 时 $x$ 的取值范围；

（3）若点 $P$ 是反比例函数 $y_1=\frac{m}{x}(x>0)$ 的图象上一点，过点 $P$ 作 $\mathit{PM}\perp x$ 轴，垂足为 $M$ ，则 $\mathit{\Delta POM}$ 的面积为 　　．

如图，直线 $\mathit{AB}$ 与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，已知点 $A$ 的坐标为 $(6,1)$ ， $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为8．

（1）填空：反比例函数的关系式为　 $y=\frac{6}{x}$ 　；

（2）求直线 $\mathit{AB}$ 的函数关系式；

（3）动点 $P$ 在 $y$ 轴上运动，当线段 $\mathit{PA}$ 与 $\mathit{PB}$ 之差最大时，求点 $P$ 的坐标．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象与正比例函数 $y=2x$ 的图象相交于 $A(1,a)$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 在第四象限， $\mathit{BC}//x$ 轴．

（1）求 $k$ 的值；

（2）以 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 为边作菱形 $\mathit{ABCD}$ ，求 $D$ 点坐标．

已知点 $(2,-2)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，则这个反比例函数的表达式是 　　．

如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，直线的解析式为．

（1）求反比例函数的解析式和直线的解析式；

（2）在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标；

（3）在（2）的条件下，的周长最小值是　 　．

如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，线段的长是方程的一个根，．请答案下列问题：

（1）求点，的坐标；

（2）直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交直线于点．若是的中点，，反比例函数图象的一支经过点，求的值；

（3）在（2）的条件下，过点作，垂足为，点在直线上，点在直线上．坐标平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，四边形的边在轴上，在轴上．为坐标原点，，线段，的长分别是方程的两个根，．

（1）求点，的坐标；

（2）为上一点，为上一点，，将翻折，使点落在上的点处，双曲线的一个分支过点．求的值；

（3）在（2）的条件下，为坐标轴上一点，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为，在第四象限的交点为，直线为坐标原点）与函数的图象交于另一点．过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线相交于点，的面积为6．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点，的坐标和的面积．

如图，在菱形 $\mathit{ABOC}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\angle A=60°$ ，菱形的一个顶点 $C$ 在反比例函数 $y==\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象上，则反比例函数的解析式为 $($ 　　 $)$

A．

$y=-\frac{3\sqrt{3}}{x}$

B．

$y=-\frac{\sqrt{3}}{x}$

C．

$y=-\frac{3}{x}$

D．

$y=\frac{\sqrt{3}}{x}$

如图，在平面直角坐标系中，．

（1）将点向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是　　．

（2）点与点关于原点对称，则点的坐标是　　．

（3）反比例函数的图象经过点，则它的解析式是　　．

（4）一次函数的图象经过，两点，则它的解析式是　　．

如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）比较大小：　　（填“”或“”或“” ；

（3）直接写出时的取值范围．

如图，已知，，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点．

（1）求和的值；

（2）过点作轴，与双曲线交于点．求的面积．

如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，顶点在轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，已知菱形的周长是8，，则的值是　　．

如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点．

（1）求的值．

（2）求的取值范围．