初中数学反比例函数的应用试题

教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 y（℃）与开机后用时 x（ min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温 y（℃）与时间 x（ min）的关系如图所示：

（1）分别写出水温上升和下降阶段 y与 x之间的函数关系式；

（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是　   　．

一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB、 BC为线段， CD为双曲线的一部分）．

（1）分别求出线段 AB和双曲线 CD的函数关系式；

（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x小时之间函数关系如图所示（当4≤ x≤10时， y与 x成反比例）．

（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y与 x之间的函数关系式．

（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？

如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度（微克毫升）用药后的时间（小时）变化的图象（图象由线段与部分双曲线组成）．并测得当时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物需要多长时间达到最大浓度？

已知压强的计算公式是 $P=\frac{F}{S}$，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是　　

A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大

B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小

C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小

D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大

已知正比例函数与反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象在第一象限内交于点

（1）求，的值；

（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答时的取值范围．

2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以"三湘四水，杜鹃花开"为设计理念，塑造出"杜鹃花开"的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为 ${10}^6{m}^3$ 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 $v$ （单位： $m^3/$ 天）与完成运送任务所需时间 $t$ （单位：天）之间的函数关系式是 $($ 　　 $)$

A．

$v=\frac{{10}^6}{t}$

B．

$v={10}^{6}t$

C．

$v=\frac{1}{{10}^6}{t}^2$

D．

$v={10}^6{t}^2$

为了探索函数 $y=x+\frac{1}{x}(x>0)$ 的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．

列表：

$x$	$\dots$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	$\frac{17}{4}$	$\frac{10}{3}$	$\frac{5}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	$\frac{10}{3}$	$\frac{17}{4}$	$\frac{26}{5}$	$\dots$

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $x$ 的取值为横坐标，以相应的函数值 $y$ 为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：

（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；

（2）已知点 $(x_1$ ， $y_1)$ ， $(x_2$ ， $y_2)$ 在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：

若 $0<x_1<x_2⩽1$ ，则 $y_1$ 　 $>$ 　 $y_2$ ；若 $1<x_1<x_2$ ，则 $y_1$ 　　 $y_2$ ；

若 $x_1·x_2=1$ ，则 $y_1$ 　　 $y_2$ （填" $>$ "，" $=$ "或" $<$ " $)$ ．

（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元 $/$ 平方米，侧面造价为0.5千元 $/$ 平方米．设水池底面一边的长为 $x$ 米，水池总造价为 $y$ 千元．

①请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长 $x$ 应控制在什么范围内？

已知电压 $U$ 、电流 $I$ 、电阻 $R$ 三者之间的关系式为： $U=\mathit{IR}$ （或者 $I=\frac{U}{R})$ ，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $I$ （单位： $A)$ 与电阻 $R$ （单位： $\Omega )$ 是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为 $($ 　　 $)$

A．

$I=\frac{24}{R}$

B．

$I=\frac{36}{R}$

C．

$I=\frac{48}{R}$

D．

$I=\frac{64}{R}$

南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方千立方米，总需用时间天，且完成首期工程限定时间不超过600天．

（1）求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为"杠杆原理"，即：阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 $1200N$ 和 $0.5m$ ，则动力 $F$ （单位： $N)$ 关于动力臂 $l$ （单位： $m)$ 的函数解析式正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$F=\frac{1200}{l}$

B．

$F=\frac{600}{l}$

C．

$F=\frac{500}{l}$

D．

$F=\frac{0.5}{l}$

如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向终点运动．设运动的时间为秒，．

（1）直接写出关于的函数解析式及的取值范围：　　；

（2）当时，求的值；

（3）连接交于点，若双曲线经过点，问的值是否变化？若不变化，请求出的值；若变化，请说明理由．

汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库内水位的变化情况，其中表示时间（单位：，表示水位高度（单位：，当时，达到警戒水位，开始开闸放水．

	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
	14	15	16	17	18	14.4	12	10.3	9	8	7.2

（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．

（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．

（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到．