初中数学勾股定理试题

我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 $\angle A=90°$ ， $\mathit{BD}=4$ ， $\mathit{CF}=6$ ，则正方形 $\mathit{ADOF}$ 的边长是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2}$

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

4

如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求圆的半径及的长．

）把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点，，在同一直线上．若，则　　．

如图，点 $E$ 是正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{DC}$ 上一点，把 $\mathit{\Delta ADE}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90°$ 到 $\mathit{\Delta ABF}$ 的位置．若四边形 $\mathit{AECF}$ 的面积为20， $\mathit{DE}=2$ ，则 $\mathit{AE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$2\sqrt{5}$

C．

6

D．

$2\sqrt{6}$

[问题探究]

（1）如图1，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，连接，．

①请探究与之间的位置关系：　　；

②若，，则线段的长为　　；

[拓展延伸]

（2）如图2，和均为直角三角形，，，，，．将绕点在平面内顺时针旋转，设旋转角为，作直线，连接，当点，，在同一直线上时，画出图形，并求线段的长．

如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为1，2，3，，按照“加1”依次递增；一组平行线，，，，，都与轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中与轴重合．若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为　为正整数）

如图， $\odot P$ 与 $x$ 轴交于点 $A(-5,0)$ ， $B(1,0)$ ，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ．若 $\angle \mathit{ACB}=60°$ ，则点 $C$ 的纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{13}+\sqrt{3}$

B．

$2\sqrt{2}+\sqrt{3}$

C．

$4\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}+2$

如图，在矩形中，对角线的中点为，点，在对角线上，，直线绕点逆时针旋转角，与边、分别相交于点、（点不与点、重合）．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，，求的长．

如图，在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为．若，则的长为　　．

如图，在中，，，为的中位线，延长至，使，连接并延长交于点．若，则的周长为　　．

如图，为直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点，已知，．则图中阴影部分的面积是　　．

如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，．

（1）如图1，连接，，的延长线交于点，交于点，求证：；

（2）如图2，把绕点顺时针旋转，当点落在上时，连接，，的延长线交于点，若，，求的面积．

如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是　　．

已知等腰三角形的底角是，腰长为，则它的周长是　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BC}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $D$ 、 $E$ 两点，作直线 $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，连结 $\mathit{CF}$ ．若 $\mathit{AC}=3$ ， $\mathit{CG}=2$ ，则 $\mathit{CF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

3

C．

2

D．

$\frac{7}{2}$