初中数学弧长的计算试题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆 $O$的半径为2， $\angle C=40°$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的长是　　．

如图， $\mathit{AB}$是以 $\mathit{BC}$为直径的半圆 $O$的切线， $D$为半圆上一点， $\mathit{AD}=\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$的延长线相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AD}$是半圆 $O$的切线；

（2）连接 $\mathit{CD}$，求证： $\angle A=2\angle \mathit{CDE}$；

（3）若 $\angle \mathit{CDE}=27°$， $\mathit{OB}=2$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是以 $\mathit{BC}$为直径的半圆 $O$的切线， $D$为半圆上一点， $\mathit{AD}=\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$的延长线相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AD}$是半圆 $O$的切线；

（2）连接 $\mathit{CD}$，求证： $\angle A=2\angle \mathit{CDE}$；

（3）若 $\angle \mathit{CDE}=27°$， $\mathit{OB}=2$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长．

四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线交于点 $E$，有 $\mathit{AE}=\mathit{EC}$， $\mathit{BE}=\mathit{ED}$，以 $\mathit{AB}$为直径的半圆过点 $E$，圆心为 $O$．

（1）利用图1，求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形．

（2）如图2，若 $\mathit{CD}$的延长线与半圆相切于点 $F$，已知直径 $\mathit{AB}=8$．

①连接 $\mathit{OE}$，求 $\mathit{\Delta OBE}$的面积．

②求弧 $\mathit{AE}$的长．

把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的度数是 $($　　 $)$

A． $120°$B． $135°$C． $150°$D． $165°$

如图，已知四边形 $\mathit{ABCD}$内接于圆 $O$，连接 $\mathit{BD}$， $\angle \mathit{BAD}=105°$， $\angle \mathit{DBC}=75°$．

（1）求证： $\mathit{BD}=\mathit{CD}$；

（2）若圆 $O$的半径为3，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\angle A=60°$， $\mathit{BC}=6\sqrt{3}$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\pi$B． $4\pi$C． $8\pi$D． $12\pi$

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=6$，若 $\angle \mathit{BAC}=50°$，则劣弧 $\mathit{AC}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\pi$B． $\frac{8\pi }{3}$C． $\frac{3\pi }{4}$D． $\frac{4\pi }{3}$

如图，点 $O$为正六边形 $\mathit{ABCDEF}$的中心，点 $M$为 $\mathit{AF}$中点，以点 $O$为圆心，以 $\mathit{OM}$的长为半径画弧得到扇形 $\mathit{MON}$，点 $N$在 $\mathit{BC}$上；以点 $E$为圆心，以 $\mathit{DE}$的长为半径画弧得到扇形 $\mathit{DEF}$，把扇形 $\mathit{MON}$的两条半径 $\mathit{OM}$， $\mathit{ON}$重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 $r_1$；将扇形 $\mathit{DEF}$以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 $r_2$，则 $r_1:r_2=$　　．

如图，点 $A_1$的坐标为 $(2,0)$，过点 $A_1$作 $x$轴的垂线交直线 $l:y=\sqrt{3}x$于点 $B_1$，以原点 $O$为圆心， $O{B}_1$的长为半径画弧交 $x$轴正半轴于点 $A_2$；再过点 $A_2$作 $x$轴的垂线交直线 $l$于点 $B_2$，以原点 $O$为圆心，以 $O{B}_2$的长为半径画弧交 $x$轴正半轴于点 $A_3$； $\dots$．按此作法进行下去，则 $\stackrel{̂}{A_{2019}{B}_{2018}}$的长是　　．

问题：已知 $\alpha$、 $\beta$均为锐角， $\tan \alpha =\frac{1}{2}$， $\tan \beta =\frac{1}{3}$，求 $\alpha +\beta$的度数．

探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为 $1)$，请借助这个网格图求出 $\alpha +\beta$的度数；

延伸：（2）设经过图中 $M$、 $P$、 $H$三点的圆弧与 $\mathit{AH}$交于 $R$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{MR}}$的弧长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $D$为 $\odot O$上一点，且 $\angle \mathit{ABD}=30°$， $\mathit{BO}=4$，则劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}\pi$B． $\frac{4}{3}\pi$C． $2\pi$D． $\frac{8}{3}\pi$

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=10$，弦 $\mathit{AC}=6$， $\angle \mathit{ACB}$的平分线交 $\odot O$于 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}//\mathit{AB}$交 $\mathit{CA}$的延长线于点 $E$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$．

（1）由 $\mathit{AB}$， $\mathit{BD}$， $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$围成的曲边三角形的面积是　     　；

（2）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（3）求线段 $\mathit{DE}$的长．

如图， $\odot O$的半径为3，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$，连接 $\mathit{OB}$、 $\mathit{OD}$，若 $\angle \mathit{BOD}=\angle \mathit{BCD}$，则劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $\frac{3}{2}\pi$C． $2\pi$D． $3\pi$

一个扇形的弧长是 $10\mathit{\pi cm}$，面积是 $60\mathit{\pi c}{m}^2$，则此扇形的圆心角的度数是 $($　　 $)$

A． $300°$B． $150°$C． $120°$D． $75°$