初中数学作图—基本作图试题

如图，在矩形中，，．分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与，，交于点，，，则　　．

如图，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $Q$ ， $H$ 在一条直线上，且 $\mathit{EF}=\mathit{GH}$ ，我们知道按如图所作的直线 $l$ 为线段 $\mathit{FG}$ 的垂直平分线．下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$l$ 是线段 $\mathit{EH}$ 的垂直平分线	B．	$l$ 是线段 $\mathit{EQ}$ 的垂直平分线
C．	$l$ 是线段 $\mathit{FH}$ 的垂直平分线	D．	$\mathit{EH}$ 是 $l$ 的垂直平分线

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{DB}=\mathit{DE}$

B．

$\mathit{AB}=\mathit{AE}$

C．

$\angle \mathit{EDC}=\angle \mathit{BAC}$

D．

$\angle \mathit{DAC}=\angle C$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，以点 $B$ 为圆心， $\mathit{BA}$ 长为半径画弧，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，在 $\mathit{AD}$ 上截取 $\mathit{AF}=\mathit{BE}$ ．连接 $\mathit{EF}$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABEF}$ 是菱形；

（2）请用无刻度的直尺在 $▱\mathit{ABCD}$ 内找一点 $P$ ，使 $\angle \mathit{APB}=90°$ ．（标出点 $P$ 的位置，保留作图痕迹，不写作法）

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ，利用尺规在 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{BA}$ 上分别截取 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{BD}$ ，使 $\mathit{BE}=\mathit{BD}$ ；分别以 $D$ ， $E$ 为圆心、以大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{CBA}$ 内交于点 $F$ ；作射线 $\mathit{BF}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $G$ ．若 $\mathit{CG}=1$ ， $P$ 为 $\mathit{AB}$ 上一动点，则 $\mathit{GP}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

无法确定

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

2

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{BA}=\mathit{BC}$ ， $\angle B=80°$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $\angle \mathit{DCE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$65°$

C．

$70°$

D．

$75°$

观察下列作图痕迹，所作 $\mathit{CD}$ 为 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边 $\mathit{AB}$ 上的中线是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ．在 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 上分别截取 $\mathit{AP}$ ， $\mathit{AQ}$ ，使 $\mathit{AP}=\mathit{AQ}$ ．再分别以点 $P$ ， $Q$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{PQ}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{BAC}$ 内交于点 $R$ ，作射线 $\mathit{AR}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ．若 $\mathit{BC}=6$ ，则 $\mathit{BD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

如图， $\mathit{\Delta ABD}$ 中， $\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{ADB}$ ．

（1）作点 $A$ 关于 $\mathit{BD}$ 的对称点 $C$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{DC}$ ，连接 $\mathit{AC}$ ，交 $\mathit{BD}$ 于点 $O$ ．

①求证：四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形；

②取 $\mathit{BC}$ 的中点 $E$ ，连接 $\mathit{OE}$ ，若 $\mathit{OE}=\frac{13}{2}$ ， $\mathit{BD}=10$ ，求点 $E$ 到 $\mathit{AD}$ 的距离．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=30°$ ，取大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 $\mathit{AD}$ 边于点 $E$ （作图痕迹如图所示），连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{BD}$ ．则 $\angle \mathit{EBD}$ 的度数为 　    　．

通过如下尺规作图，能确定点 $D$ 是 $\mathit{BC}$ 边中点的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，分别以线段 $\mathit{AB}$ 的两个端点为圆心，大于 $\mathit{AB}$ 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于 $C$ ， $D$ 两点，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BD}$ ，则四边形 $\mathit{ADBC}$ 一定是 $($ 　　 $)$

A．

正方形

B．

矩形

C．

梯形

D．

菱形

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\angle B=30°$ ，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ 、 $N$ 两点，作直线 $\mathit{MN}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{AD}$ ，则 $\angle \mathit{CAD}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$30°$

C．

$45°$

D．

$60°$

如图，分别以线段 $\mathit{AB}$ 的两端点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 长为半径画弧，在线段 $\mathit{AB}$ 的两侧分别交于点 $E$ ， $F$ ，作直线 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $O$ ．在直线 $\mathit{EF}$ 上任取一点 $P$ （不与 $O$ 重合），连接 $\mathit{PA}$ ， $\mathit{PB}$ ，则下列结论不一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{PA}=\mathit{PB}$

B．

$\mathit{OA}=\mathit{OB}$

C．

$\mathit{OP}=\mathit{OF}$

D．

$\mathit{PO}\perp \mathit{AB}$

如图，是菱形的对角线，，

（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接，求的度数．