初中数学三角形的五心试题

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°．

（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数。

如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．

如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=110°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠MAN的度数为   度。

如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=             ．

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．
其中正确的结论的个数是（   ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（  ）

A．1＜AD＜7	B．2＜AD＜14
C．6＜AD＜8	D．无法确定

如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（    ）

A．45°

B．55°

C．60°

D．75°

三角形的周长为26，一边为6，则腰长为（  ）

A．6

B．10

C．6或10

D．12

下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（     ）

A．9，15，8

B．4，9，6

C．15，20，8

D．3，8，4

（1）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D， AE为∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数．

（2）已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C>∠B）．求证：∠DAE=（∠C－∠B）．

已知△ABC的三边分别为m²－n²，2mn，m²+n²（m，n为正整数，且m＞n），求证：△ABC是直角三角形．

若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20cm，则直角三角形的面积是________．

如图AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（    ）   

A．+1

B．－1

C．－+1

D．－－1

等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；

（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；
（2）如图（2）， 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE
（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90^o,AC=CB，F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．