高中数学试题

已知△ ABC是面积为 $\frac{9\sqrt{3}}{4}$ 的等边三角形，且其顶点都在球 O的球面上.若球 O的表面积为16 π，则 O到平面 ABC的距离为（    ）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

1

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 $M$ ，在俯视图中对应的点为 $N$ ，则该端点在侧视图中对应的点为（    ）

A．

$E$

B．

$F$

C．

$G$

D．

$H$

北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）

A．

3699块

B．

3474块

C．

3402块

D．

3339块

在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（    ）

A．

10名

B．

18名

C．

24名

D．

32名

若 α为第四象限角，则（    ）

A．

cos2α>0

B．

cos2α<0

C．

sin2α>0

D．

sin2α<0

已知集合 U={−2，−1，0，1，2，3}， A={−1，0，1}， B={1，2}，则 ${\complement }_U(A\cup B)=$ （    ）

A．

{−2，3}

B．

{−2，2，3}

C．

{−2，−1，0，3}

D．

{−2，−1，0，2，3}

已知F为双曲线 $C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.

若x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x+y-2\le 0,\\ x-y-1\ge 0,\\ y+1\ge 0,\end{array}\right.$则z=x+7y的最大值为______________.

已知 为球 $O$ 的球面上的三个点，⊙ $O_1$ 为 $△\mathit{ABC}$ 的外接圆，若⊙ $O_1$ 的面积为 $4\pi$ ， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=\mathit{AC}=O{O}_1$ ，则球 $O$ 的表面积为（    ）

A．

$64\pi$

B．

$48\pi$

C．

$36\pi$

D．

$32\pi$

已知 $\mathit{\alpha }\in (0,\pi )$ ，且 $3\mathit{cos}2\alpha -8\mathit{cos\alpha }=5$ ，则 $\text{sin}\alpha =$ （    ）

A．	$\frac{\sqrt{5}}{3}$	B．	$\frac{2}{3}$
C．	$\frac{1}{3}$	D．	$\frac{\sqrt{5}}{9}$

函数 $f\left(x\right)=x^4-2x^3$ 的图像在点 $\left(1，f\right(1\left)\right)$ 处的切线方程为（    ）

A．	$y=-2x-1$	B．	$y=-2x+1$
C．	$y=2x-3$	D．	$y=2x+1$

某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y和温度 x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 $(x_i,y_i)(i=1,2,\cdots ,20)$ 得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温度 x的回归方程类型的是（    ）

A．	$y=a+\mathit{bx}$	B．	$y=a+b{x}^2$
C．	$y=a+b{e}^x$	D．	$y=a+b\mathit{ln}x$

已知 A为抛物线 C: y ²=2 px（ p>0）上一点，点 A到 C的焦点的距离为12，到 y轴的距离为9，则 p=（    ）

A．

2

B．

3

C．

6

D．

9

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（    ）

A．

$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{5}+1}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

设集合 A={ x| x ²-4≤0}， B={ x|2 x+ a≤0}，且 A∩ B={ x|-2≤ x≤1}，则 a=（    ）

A．

-4

B．

-2

C．

2

D．

4