高中数学试题

已知函数 $f\left(x\right)=2^x-x-1$ ，则不等式 $f\left(x\right)>0$ 的解集是（    ）．

A．	$(-1,1)$	B．	$(-\infty ,-1)\cup (1,+\infty )$
C．	$(0,1)$	D．	$(-\infty ,0)\cup (1,+\infty )$

已知半径为1的圆经过点 $(3,4)$ ，则其圆心到原点的距离的最小值为（    ）．

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（    ）．

A．

$6+\sqrt{3}$

B．

$6+2\sqrt{3}$

C．

$12+\sqrt{3}$

D．

在 $(\sqrt{x}-2{)}^5$ 的展开式中， $x^2$ 的系数为（    ）．

A．

$-5$

B．

5

C．

$-10$

D．

10

在复平面内，复数 $z$ 对应的点的坐标是 $(1,2)$ ，则 $i\cdot z=$ （    ）．

A．

$1+2i$

B．

$-2+i$

C．

$1-2i$

D．

$-2-i$

已知集合 $A=\{-1,0,1,2\}$ ， $B=\left\{x\right|0<x<3\}$ ，则 $A\cap B=$ （    ）．

A．

$\{-1,0,1\}$

B．

$\{0,1\}$

C．

$\{-1,1,2\}$

D．

$\{1,2\}$

$△\mathit{ABC}$的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.

（1）若a= $\sqrt{3}$c，b=2 $\sqrt{7}$，求 $△\mathit{ABC}$的面积；

（2）若sinA+ $\sqrt{3}$sinC= $\frac{\sqrt{2}}{2}$，求C.

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为 A ， B ， C ， D四个等级.加工业务约定：对于 A级品、 B级品、 C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级	A	B	C	D
频数	40	20	20	20

乙分厂产品等级的频数分布表

等级	A	B	C	D
频数	28	17	34	21

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?

曲线 $y=\mathit{ln}x+x+1$的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.

设向量 $\vec{a}=(1,-1),\vec{b}=(m+1,2m-4)$，若 $\vec{a}\perp \vec{b}$，则 $m=$______________.

若x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x+y-2\le 0,\\ x-y-1\ge 0,\\ y+1\ge 0,\end{array}\right.$则z=x+7y的最大值为______________.

已知为球 $O$的球面上的三个点，⊙ $O_1$为 $△\mathit{ABC}$的外接圆，若⊙ $O_1$的面积为 $4\pi$， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=\mathit{AC}=O{O}_1$，则球 $O$的表面积为（    ）

A. $64\pi$B. $48\pi$C. $36\pi$D. $32\pi$

设 $\left\{a_n\right\}$ 是等比数列，且 $a_1+a_2+a_3=1$ ， $a_2+a_3+a_4=2$ ，则 $a_6+a_7+a_8=$ （    ）

A．

12

B．

24

C．

30

D．

32

执行下面的程序框图，则输出的 n=（    ）

A．

17

B．

19

C．

21

D．

23

设 $a{\mathit{log}}_{3}4=2$，则 $4^{-a}=$（    ）

A. $\frac{1}{16}$B. $\frac{1}{9}$C. $\frac{1}{8}$D. $\frac{1}{6}$