高中数学试题

若 $\text{sin}\alpha =\frac{1}{3}$ ，则 $\text{cos}2\alpha =$ (   )

A．

$\frac{8}{9}$

B．

$\frac{7}{9}$

C．

$-\frac{7}{9}$

D．

$-\frac{8}{9}$

中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(   )

A．

B．

C．

D．

$(1+i)(2-i)=$ (   )

A．

$-3-i$

B．

$-3+i$

C．

$3-i$

D．

$3+i$

已知集合 $A=\left\{x|x-1\ge 0\right\}$ ， $B=\left\{0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$ ，则 $A\cap B=$ (   )

A．

$\left\{0\right\}$

B．

$\left\{1\right\}$

C．

$\left\{1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$

D．

$\left\{0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$

我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 $x$， $y$， $z$，则 $\left\{\begin{array}{c}x+y+z=100,\\ 5x+3y+\frac{1}{3}z=100,\end{array}\right.$当 $z=81$时， $x=$___________， $y=$___________．

已知直线 $m,n$ 和平面 $\alpha$ ， $n\subset \alpha$ ，则" $m\text{//}n$ "是" $m\text{//}\alpha$ "的（    ）

A．	充分不必要条件	B．	必要不充分条件
C．	充要条件	D．	既不充分也不必要条件

函数 y= $2^{\left|x\right|}$ sin2 x的图象可能是（    ）

A．		B．
C．		D．

若复数 $z=\frac{2}{1-i}$ ，其中i为虚数单位，则 $\bar{z}$ =（    ）

A．

1+i

B．

1−i

C．

−1+i

D．

−1−i

某几何体的三视图如图所示（单位： $\mathit{cm}$ ），则该几何体的体积（单位： $c{m}^3$ ）是（    ）

A．

$2$

B．

$4$

C．

$6$

D．

$8$

双曲线 $\frac{x^2}{3}-y^2=1$ 的焦点坐标是（    ）

A．	$\left(-\sqrt{2},0\right)$ ， $\left(\sqrt{2},0\right)$	B．	$\left(-2,0\right)$ ， $\left(2,0\right)$
C．	$\left(0,-\sqrt{2}\right)$ ， $\left(0,\sqrt{2}\right)$	D．	$\left(0,-2\right)$ ， $\left(0,2\right)$

已知全集 $U=\left\{1,2,3,4,5\right\}$ ， $A=\left\{1,3\right\}$ ，则 ${\complement }_{U}A=$ （    ）

A．

$\varnothing$

B．

$\left\{1,3\right\}$

C．

$\left\{2,4,5\right\}$

D．

$\left\{1,2,3,4,5\right\}$

已知函数 $f\left(x\right)={\mathit{log}}_2\left(x^2+a\right)$，若 $f\left(3\right)=1$，则 $a=$________．

已知圆柱的上、下底面的中心分别为 $O_1$ ， $O_2$ ，过直线 $O_1{O}_2$ 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（   ）

A．

$\text{12}\sqrt{2}\pi$

B．

$1\text{2π}$

C．

$8\sqrt{2}\pi$

D．

$\text{10}\text{π}$

已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}=1(a>0)$ 的一个焦点为 $\left(2\hspace{0.33em}，\hspace{0.33em}0\right)$ ，则 $C$ 的离心率为（   ）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（   ）

A．	新农村建设后，种植收入减少
B．	新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．	新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．	新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半