高中数学试题

设 $z=\frac{1-i}{1+i}+2i$ ，则 $\left|z\right|=$ （   ）

A．

$0$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$1$

D．

$\sqrt{2}$

已知集合 $A=\left\{0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$ ， $B=\left\{-2\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}-1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$ ，则 $A\cap B=$ （   ）

A．

$\left\{0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$

B．

$\left\{1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$

C．

$\left\{0\right\}$

D．

$\left\{-2\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}-1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}1\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}2\right\}$

记 $S_n$为等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和，已知，．

    （1）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；

（2）求 $S_n$，并求 $S_n$的最小值．

已知 $\text{tan}\left(\alpha -\frac{5\pi }{4}\right)=\frac{1}{5}$，则 $\text{tan}\alpha =$__________．

若 $x,\mathit{\hspace{0.33em}y}$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+2y-5\ge 0,\\ x-2y+3\ge 0,\\ x-5\le 0,\end{array}\right.$ 则 $z=x+y$的最大值为__________．

曲线 $y=2\mathit{ln}x$在点 $\left(1,0\right)$处的切线方程为__________．

为计算 $S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$ ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入(　　)

A．	$i=i+1$
B．	$i=i+2$
C．	$i=i+3$
D．	$i=i+4$

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{cos}\frac{C}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ,BC=1,AC=5，则AB=(　　)

A．

$4\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{30}$

C．

$\sqrt{29}$

D．

$2\sqrt{5}$

双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为 $\sqrt{3}$ ，则其渐近线方程为(　　)

A．

B．

$y=\pm \sqrt{3}x$

C．

$y=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}x$

D．

$y=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}x$

从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　　)

A．

$0.6$

B．

$0.5$

C．

$0.4$

D．

$0.3$

已知向量 $\stackrel{⃑}{a},\stackrel{⃑}{b}$ 满足 $\left|\stackrel{⃑}{a}\right|=1$ ， $\stackrel{⃑}{a}\cdot \stackrel{⃑}{b}=-1$ ，则 $\stackrel{⃑}{a}\cdot (2\stackrel{⃑}{a}-\stackrel{⃑}{b})=$ (　　)

A．

4

B．

3

C．

2

D．

0

函数 $f\left(x\right)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2}$ 的图像大致为 (　　)

A．		B．
C．		D．

已知集合 $A=\left\{1,3,5,7\right\}$ ， $B=\left\{2,3,4,5\right\}$ ，则 $A\cap B=$ (　　)

A．

$\left\{3\right\}$

B．

$\left\{5\right\}$

C．

$\left\{3,5\right\}$

D．

$S_n$

$i\left(2+3i\right)=$ (　　)

A．

$3-2i$

B．

$3+2i$

C．

$-3-2i$

D．

$-3+2i$

等比数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=1，a_5=4a_3$．

（1）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；

（2）记 $S_n$为 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和．若 $S_m=63$，求 $m$．