高中数学试题

已知圆 $C$ ： $x^2+y^2+2x+\mathit{ay}-3=0$ $\left(a\mathrm{为实数}\right)$ 上任意一点关于直线 $l：x-y+2=0$ 的对称点都在圆 $C$ 上，则 $a=$          .

若 $x>0,$ 则 $（2x^{\frac{1}{4}}+3^{\frac{3}{2}}）(2x^{\frac{1}{4}}-3^{\frac{3}{2}})-4x^{-\frac{1}{2}}\left(x-x^{\frac{1}{2}}\right)$ ＝           .

函数 $f\left(x\right)=\frac{\mathit{sin}x}{\sqrt{5+4\mathit{cos}x}}$ $(0\le x\le 2\pi )$ 的值域是（ ）

A．

$[-\frac{1}{4},\frac{1}{4}]$

B．

$[-\frac{1}{3},\frac{1}{3}]$

C．

$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$

D．

$[-\frac{2}{3},\frac{2}{3}]$

如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）

A．	模块①，②，⑤	B．	模块①，③，⑤
C．	模块②，④，⑥	D．	模块③，④，⑤

若 ^{${\left(x+\frac{1}{2x}\right)}^n$} 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中 $x^4$ 项的系数为（   ）

A．

$6$

B．

$7$

C．

$8$

D．

$9$

从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ）

A．

$\frac{1}{84}$

B．

$\frac{1}{21}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

若双曲线 $\frac{x^2}{3}-\frac{16y^2}{p^2}=1$ 的左焦点在抛物线 $y^2=2px$ 的准线上，则 $p$ 的值为（ ）

A．

$2$

B．

$3$

C．

$4$

D．

$4\sqrt{2}$

函数 $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}}{x+1}$ 的最大值为（ ）

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$1$

函数 $y=10^{x^2-1}\left(0<x\le 1\right)$ 的反函数是（ ）

A．	$y=-\sqrt{1+\mathit{lg}x}\left(x＞\frac{1}{10}\right)$	B．	$y=\sqrt{1+\mathit{lg}x}$ ( $x>\frac{1}{10}$ )
C．	$y=-\sqrt{1+\mathit{lg}x}$ ( $\frac{1}{10}<x\le 1$ )	D．	$y=\sqrt{1+\mathit{lg}x}$ ( $\frac{1}{10}<x\le 1$ )

某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）

A．

简单随机抽样法

B．

抽签法

C．

随机数表法

D．

分层抽样法

若点 $P$ 分有向线段 $\stackrel{\to }{AB}$ 所成的比为 $-\frac{1}{3}$ ，则点 $B$ 分有向线段 $\stackrel{\to }{PA}$ 所成的比是（ ）

A．

$-\frac{3}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$3$

曲线 C: $\left\{\begin{array}{c}x=\mathit{cos}\theta -1.\\ y=\mathit{sin}\theta +1\end{array}\right.$ ( $\theta$ 为参数)的普通方程为（ ）

A．	${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=1$	B．	${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=1$
C．	${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=1$	D．	${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=1$

设 $x$ 是实数，则" $x>0$ "是" $\left|x\right|>0$ "的（ ）

A．	充分而不必要条件	B．	必要而不充分条件
C．	充要条件	D．	既不充分也不必要条件

已知 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列， $a_2+a_8=12$ ,则 $a_5$ 等于（ ）

A．

$4$

B．

$5$

C．

$6$

D．

$7$

若 $A\mathrm{、}B$ 是抛物线 $y^2=4x$ 上的不同两点, 弦 $\mathrm{AB}$ (不平行于 $y$ 轴）的垂直平分线与 $x$ 轴相交于点 $P$ , 则称弦 $\mathit{AB}$ 是点 $P$ 的一条 "相关弦".已知当 $x>2$ 时，点 $P(x,0)$

存在无穷多条 "相关弦" .给定 $x_0>2$ .

(I) 证明：点 $P\left(x_0,0\right)$ 的所有"相关弦"的中点的横坐标相同;

(II) 试问：点 $P\left(x_0,0\right)$ 的"相关弦"的弦长中是否存在最大值?若存在, 求其最大值（用 $x_0$ 表示)：若不存在, 请说明理由.