高中数学试题

设随机变量 $\xi$ 服从正态分布 $N(2,9)$ ,若 $P(\xi >c+1)=P(\xi <c-1)$ ,则 $c=(\mathrm{}$    )

A．	1
B．	2
C．	3
D．	4

已知变量 $x$ 、 $y$ 满足条件 $\left\{\begin{array}{c}x\ge 1,\\ x-y\le 0,\mathrm{}\\ x+2y-9\le 0\end{array}\right.$ ，则 $x+y$ 的最大值是（  ）

A．	2
B．	5
C．	6
D．	8

" $|x-1|<2$ 成立"是 " $x(x-3)<0$ 成立"的(    )

A．	充分不必要条件
B．	必要不充分条件
C．	充分必要条件
D．	既不充分也不必要条件

复数 ${\left(i-\frac{1}{i}\right)}^3$ 等于(    $)$

A．	8
B．	$-8$
C．	8i
D．	$-8i$

D.（选做题选修 $4-4$）

设 $a>0,|x-1|<\frac{a}{3},|y-2|<\frac{a}{3}$，求证： $|2x+y-4|<a$。

A.（选做题选修 $4-1$）如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$， $D$为垂足， $E$为 $\mathit{BC}$得中点，求证： $\angle \mathit{EDC}=\angle \mathit{ABD}$。

已知函数 $f\left(x\right)=a^x+b^x(a>0,b>0,a\ne 1,b\ne 1)$.

（1）设 $a=2,b=\frac{1}{2}$.

①求方程 $f\left(x\right)=2$ 的根;

②若对任意 $x\in R$, 不等式 $f\left(2x\right)\ge m\mathrm{f}\left(x\right)-6$ 恒成立, 求实数 $m$ 的最大值;

（2）若 $0<a<1,b>1$, 函数 $g\left(x\right)=f\left(x\right)-2$ 有且只有 1 个零点, 求 $\mathit{ab}$ 的值。

如图, 在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中, 已知以 $M$ 为圆心的圆

$M:x^2+y^2-12x-14y+60=0$ 及其上一点 $A(2,4)$

(1) 设圆 $N$ 与 $x$ 轴相切, 与圆 $M$ 外切, 且圆心 $N$ 在直线 $x=6$ 上, 求圆 $N$ 的标准方程;

(2) 设平行于 $\mathit{OA}$ 的直线 $l$ 与圆 $M$ 相交于 $B,C$ 两点, 且 $\mathit{BC}=\mathit{OA}$, 求直线 $l$ 的方程;

(3) 设点 $T(t,0)$ 满足：存在圆 $M$ 上的两点 $P$ 和 $Q$, 使得 $\overrightarrow{\mathit{TA}}+\overrightarrow{\mathit{TP}}=\overrightarrow{\mathit{TQ}}$, 求实数 $t$ 的取值范围。

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱雉 $P-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ ,下部分的形状是正四棱柱 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ (如图所示)，并要求正四棱柱的高 $P{O}_1$ 的四倍.

(1)若 $\mathit{AB}=6m\mathrm{，}{\mathrm{PO}}_1=2m$ ,则仓库的容积是多少?

(2)若正四棱柱的侧棱长为 $6\mathrm{m}$ ，则当 $P{O}_1$ 为多少时,仓库的容积最大？

如图，在直三棱柱 $\mathit{ABC}-A_1{B}_1{C}_1$ 中， $D,E$ 分别为 $\mathit{AB}\mathrm{，}\mathit{BC}$ 的中点，点 $F$ 在侧棱 $B_{1}B$ 上, 且 $B_{1}D\perp A_{1}F\mathrm{}\mathrm{，}\mathrm{}{A}_1{C}_1\perp A_1{B}_1\mathrm{。}$

求证:（1）直线 $\mathit{DE}//$ 平面 $A_1{C}_{1}F$；

(2) 平面 $B_1\mathit{DE}\perp$ 平面 $A_1{C}_{1}F$；

$\text{ 在 }△\mathit{ABC}\text{ 中, }\mathit{AC}=6,\cos B=\frac{4}{5},C=\frac{\pi }{4}\text{. }$

(1) 求 $\mathit{AB}$ 的长;

$\text{ (2) 求 }\cos \left(A-\frac{\pi }{6}\right)\text{ 的值 }$；

在 锐角三角形 $\mathit{ABC}$ 中, 若 $\sin A=2\sin B\sin C$, 则 $\tan A\tan B\tan C$ 的最小值是               。

如图，在 $△\mathit{ABC}$ 中， $D$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点， $E\mathrm{，}F$ 是 $A\mathrm{，}D$ 上的两个三等分点， $\overrightarrow{\mathit{BC}}\cdot \overrightarrow{\mathit{CA}}=4$， $\overrightarrow{\mathit{BF}}\cdot \overrightarrow{\mathit{CF}}=-1$，则 $\overrightarrow{\mathit{BE}}\cdot \overrightarrow{\mathit{CE}}$ 的值是________。

已知实数 $x,y$ 满足 $\left\{\begin{array}{c}x-2y+4\ge 0\\ 2x+y-2\ge 0\\ 3x-y-3\le 0\end{array}\right.$， 则 $x^2+y^2$ 的取值范围是            。

设 $f\left(x\right)$ 是定义在 $R$ 上且周期为 2 的函数，在区间 $[-1\mathrm{，}1)$ 上，

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}x+a\mathrm{，}-1\le x<0\\ \left|\frac{2}{5}-x\right|\mathrm{，}0\le x<1\end{array}\right.$其中 $a\in \mathbf{R}$， 若 $f\left(-\frac{5}{2}\right)=f\left(\frac{9}{2}\right)$， 则 $f\left(5a\right)$ 的值是           .