高中数学试题

在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}\parallel \mathit{BC},\mathit{AB}=2\sqrt{3},\mathit{AD}=5,\angle A=30°$，点 $E$在线段 $\mathit{CB}$的延长线上，且 $\mathit{AE}=\mathit{BE}$，则 $\overrightarrow{\mathit{BD}}\cdot \overrightarrow{\mathit{AE}}=$_____________．

设 $x>0,y>0,x+2y=5$，则 $\frac{(x+1)(2y+1)}{\sqrt{\mathit{xy}}}$的最小值为_____________．

设 $a\in R$，直线 $\mathit{ax}-y+2=0$和圆 $\left\{\begin{array}{c}x=2+2\cos \theta ,\\ y=1+2\sin \theta \end{array}\right.$（ $\theta$为参数）相切，则 $a$的值为_____________．

已知四棱锥的底面是边长为 $\sqrt{2}$的正方形，侧棱长均为 $\sqrt{5}$．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________．

${\left(2x-\frac{1}{8x^3}\right)}^8$的展开式中的常数项为_____________．

$i$是虚数单位，则 $\left|\frac{5-i}{1+i}\right|$的值为_____________．

已知 $a\in R$ ，设函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{x}^2-2\mathit{ax}+2a,& x\le 1,\\ x-a\ln x,& x>1.\end{array}\right.$ 若关于 $x$ 的不等式 $f\left(x\right)\ge 0$ 在 $R$ 上恒成立，则 $a$ 的取值范围为（ ）

A．

$\left[0,1\right]$

B．

$\left[0,2\right]$

C．

$\left[0,e\right]$

D．

$\left[1,e\right]$

已知函数 $f\left(x\right)=A\mathit{sin}(\mathit{\omega x}+\phi \left)\right(A>0,\omega >0,\left|\phi \right|<\pi )$ 是奇函数，将 $y=f\left(x\right)$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 $g\left(x\right)$ ．若 $g\left(x\right)$ 的最小正周期为 $2\text{π}$ ，且 $g\left(\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{2}$ ，则 $f\left(\frac{3\pi }{8}\right)=$ （ ）

A．

$-2$

B．

$-\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$2$

已知 $a={\log }_{5}2$ ， $b={\log }_{0.5}0.2$ ， $c={0.5}^{0.2}$ ，则 $a,b,c$ 的大小关系为（ ）

A．

$a<c<b$

B．

$a<b<c$

C．

$b<c<a$

D．

$c<a<b$

已知抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ，若 $l$ 与双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的两条渐近线分别交于点 和点 ，且 $\left|\mathit{AB}\right|=4\left|\mathit{OF}\right|$ （ 为原点），则双曲线的离心率为（ ）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$2$

D．

$\sqrt{5}$

阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 $S$ 的值为（ ）

A．

5

B．

8

C．

24

D．

29

设 $x\in R$ ，则" $x^2-5x<0$ "是" $|x-1|<1$ "的（ ）

A．	充分而不必要条件	B．	必要而不充分条件
C．	充要条件	D．	既不充分也不必要条件

设变量 $x,y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+y-2\le 0\\ x-y+2\ge 0\\ x\ge -1\\ y\ge -1\end{array}\right.$ ，则目标函数 $z=-4x+y$ 的最大值为（ ）

A．

2

B．

3

C．

5

D．

6

设集合 $A=\{-1,1,2,3,5\},B=\{2,3,4\},C=\{x\in \mathit{R}|1\le x<3\}$ ，则 $(A\cap C)\cup B=$ （ ）

A．

$\left\{2\right\}$

B．

$\left\{2,3\right\}$

C．

$\left\{-1,2,3\right\}$

D．

$\left\{1,2,3,4\right\}$

已知椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 的右焦点为 $(1,0)$ ，且经过点 $A(0,1)$ ．

（Ⅰ）求椭圆 C的方程；

（Ⅱ）设 O为原点，直线 $l:y=\mathit{kx}+t(t\ne \pm 1)$ 与椭圆 C交于两个不同点 P， Q，直线 $\mathit{AP}$ 与 x轴交于点 M，直线 $\mathit{AQ}$ 与 x轴交于点 N，若 $\left|\mathit{OM}\right|·\left|\mathit{ON}\right|=2$ ，求证：直线 l经过定点．