高中数学试题

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30,女20），给所有同学几何体和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表（单位:人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲，乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．
附表及公式：

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值；
（3）设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．

已知数列的前项和为，向量满足条件．
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数，数列满足条件．
①求数列的通项公式；
②设，求数列的前项和．

是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为            ．

定义在上的函数满足，当时，，函数，若，不等式成立，则实数的取值范围（  ）

A．	B．
C．	D．

已知双曲线的方程，其左、右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点，满足，则（  ）

A．-1

B．1

C．2

D．4

如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.

（1）求证：平面PQB；
（2）点M在线段PC上，，试确定t的值，使平面MQB.

已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若函数有零点，求实数a的取值范围.

已知函数若存在实数b，使函数有两个零点，则a的取值范围是（  ）

A．	B．
C．	D．

如图所示，正方体的棱长为1，E、F分别是棱的中点，过直线E、F的平面分别与棱、交于M、N，设，，给出以下四种说法：

（1）平面平面；
（2）当且仅当时，四边形MENF的面积最小；
（3）四边形MENF周长，是单调函数；
（4）四棱锥的体积为常函数，以上说法中错误的为（   ）

A．（1）（4）

B．（2）

C．（3）

D．（3）（4）

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

设三个内角所对的边分别为，已知，.
（1）求角的大小；
（2）如图，在内取一点，使得，过点分别作直线的垂线，垂足分别是，设，求的最大值及此时的值.

函数的所有零点之和等于（   ）

A．4

B．5

C．6

D．7

已知圆及抛物线，过圆心作直线，此直线与两曲线有四个交点，自左向右顺次记为. 如果线段的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的方程为（    ）

A．

B．或

C．

D．或

解关于的不等式（其中）．