高中数学试题

数列满足，，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和．

己知函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若时，恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数，若的图象与的图象在区间上有两个交点，求的取值范围．

已知函数，其导函数的图象过原点．
（Ⅰ）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（Ⅱ）若存在，使得，求的最大值；

如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为，设．

（Ⅰ）用表示点的坐标及||；
（Ⅱ）若的值．

记函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B．
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

函数的最大值为_____________．

已知函数,则=（ ）

A．0

B．-3

C．

D．6

如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且∥．

（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

已知函数．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．

已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（ ）

A．	B．
C．	D．

设，已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值．

如图，在多面体中，平面，，且是边长为的等边三角形，，与平面所成角的正弦值为．

（Ⅰ）若是线段的中点，证明：面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（   ）

A．

B．

C．

D．有极小值点，且