高中数学试题

已知函数f（x）=log_a（1﹣x）+log_a（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：
①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
②y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；
③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称； 
④y=f（x）的图象关于直线x=对称；
其中正确的序号为      ．

已知函数f（x）=k（x﹣1）e^x+x²．
（Ⅰ）当时k=﹣，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；
（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x²+（k+2）^x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；
（Ⅲ）当k≤﹣l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．

已知P={x|x²﹣8x﹣20≤0}，S={x|1﹣m≤x≤1+m}
（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．

已知公差不为零的等差数列{a_n}，若a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿ，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

设函数是偶函数，则实数的值为_________．

已知椭圆：的右焦点，过的直线交椭圆于两点，且是线段的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知是椭圆的左焦点，求的面积．

已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0），过点斜率为1的直线与椭圆交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求弦的长．

命题：关于的不等式的解集为；，命题：函数为增函数．如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

学校从参加高二年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．

分组	频数	频率
[40，50）	2	0．04
[50，60）	3	0．06
[60，70）	14	0．28
[70，80）	15	0．30
[80，90）	A	B
[90，100]	4	0．08
合计	C	D

 
（1）在给出的样本频率分布表中，求的值；
（2）估计成绩在80分以上（含80分）学生的比例；
（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90，100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
样本频率分布表如下：

已知长为的线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，是上一点，且，求点的轨迹的方程．

已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点．若，则＝________．

如图，点为椭圆：的右顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（    ）

A．

B．

C．

D．

椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若是，的等比中项，则此椭圆的离心率为（    ）

A．

B．

C．

D．2

椭圆的一个焦点为，点在椭圆上．如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．