高中数学试题

已知函数，设是函数的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（   ）

A．

B．

C．

D．

在中，分别为内角的对边，且．
（1）求角的大小；
（2）设函数，当取最大值时，判断的形状．

已知数列满足（），则（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，BB₁＝BC＝6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E­BCD的体积．

某校从高三年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50），[50,60），…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高三年级共有学生640名，试估计该校高三年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在[40,50）与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

设函数,则使得成立的的取值范围是（  ）

A．	B．
C．	D．

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且S_n＝2a_n－2n对n∈N^*成立．
（1）证明数列{a_n＋2}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n ．

若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（  ）

A．

B．6

C．

D．4

已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）解不等式：；
（3）若当时，对所有的恒成立，求实数m的取值范围.

在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由．

在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是      .

已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有1个实根；
②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；
③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；
④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根．
其中正确命题的序号是             ．（把所有满足要求的命题序号都填上）

已知等差数列的各项互不相等，前两项的和为10，设向量，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若的前项和为，求证：

在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，圆过点与点，且圆心到抛物线的准线的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由．

已知双曲线的焦距为，离心率为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线与双曲线交于不同的两点，如果能都在以点为圆心的同一个圆上，求实数的取值范围．