高中数学试题

已知抛物线的焦点为,点，过点且斜率为的直线与交于、两点，若，则等于_______．

在平面直角坐标系中，若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（  ）

A．	B．
C．	D．

已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围．

已知椭圆的焦点分别为F₁（，0）、F₂（，0），长轴长为6，设直线交椭圆于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求的面积．

正项数列{a_n}满足-（2n-1）a_n-2n=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）令b_n=,求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知二次函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状是（  ）

已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y＝3x－x³的极大值点坐标为（b，c），则ad等于__________．

如图，在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点。

（1）求两点纵坐标的乘积；
（2）若点的坐标为，连接交圆于另一点．
①试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由；
②记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

若圆与轴交于两点，且，则实数的值为__________。

某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

是虚数单位，复数（  ）

A．	B．
C．	D．

选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）解不等式
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点．
（1）写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若成等比数列，求实数的值．

已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；
（3）对于在区间上任意一个常数，是否存在正数，使得成立？请说明理由．