高中数学试题

已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）．
（1）求数列和数列的通项和；
（2）设，证明：．

（1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最大值．

在△ABC中，B＝120º，AB＝，A的角平分线AD＝，则＝           ．

已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为______．

设不等式组表示的平面区域为，若函数（）的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是（ ）

A．	B．
C．	D．

实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是（ ）

A．	B．
C．	D．

已知实数满足约束条件,则的最大值等于（ ）

A．9

B．12

C．27

D．36

函数的零点所在的大致区间是（  ）

A．	B．
C．	D．

已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

在正方体中，是的中点，且，函数，的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线（为自然对数的底数），则实数的取值范围是____________．

一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：

（1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；
（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望．
（线性回归方程，，，其中，为样本平均值，，的值的结果保留二位小数．）

f（x）是定义在R上的函数，且，，f（0）=0，则f（2016）=______．

如图，椭圆长轴的端点为A、B，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数在处取得极值．
（1）确定a的值；
（2）若，讨论g（x）的单调性．

某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率；
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

（注：，n=a+b+c+d）

	生产能手	非生产能手	合计
25周岁以上组
25周岁以下组
合计