如图，椭圆长轴的端点为A、B，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．