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(1)已知,求函数的最大值;(2)已知,且,求的最小值.
设 a>0,b>0,已知函数 f(x)=ax+bx+1. (Ⅰ)当 a≠b时,讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅱ)当 x>0时,称 f(x)为 a,b关于 x的加权平均数. (1)判断 f(1),f(√ba),f(ba)是否成等比数列,并证明 f(ba)≤f(√ba); (2) a,b的几何平均数记为 G.称 2aba+b为 a,b的调和平均数,记为 H.若 H≤f(x)≤G,求 x的取值范围.
据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为.现已知相距18的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设().(1)试将表示为的函数; (2)若,且时,取得最小值,试求的值.
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