高中数学变量间的相关关系试题

已知x与y之间的一组数据如右，则y与x的线性回归方程为 y=bx+a必过

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

 
 
 
A．点　  B．点    
C．点　  D．点

在相关分析中，对相关系数，下列说法正确的是

A．越大，线性相关程度越强

B．越小，线性相关程度越强

C．越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强

D．且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

ｘ	３	４	５	６
ｙ	２．５	３	４	４．５

（１） 请画出上表数据的散点图；
（２） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；
（附：最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，
另外：计算数据3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5可供使用）
（３） 已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤；试根据（２）所求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（    ）

A．废品率每增加1%，生铁成本增加259元.	B．废品率每增加1%，生铁成本增加3元.
C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.	D．废品率不变，生铁成本为256元.

如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数r的绝对值应接近于（    ）

A．0

B．0.5

C．2

D．1

在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是
       
   （1）             （2）         （3）          （4）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（4）

D．（2）（3）

刻画数据的离散程度的度量，下列说法正确的是
（1） 应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息；可以用多个数值来刻画数据的离散程度；对于不同的数据集,其离散程度大时，该数值应越小。

A．(1)和(3)

B．(2)和(3)

C．(1)和(2)

D．都正确

改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对我省1990～2000年考大学升学百分比分城市、县镇、农村进行统计，将1990～2000年依次编号为0～10，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为：
城市：； 县镇：；农村：.              
根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中，         的大学入学率增长最快. 按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为        %.  

五四青年节歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

A．，	B．，
C．，	D．，

已知两个变量x，y具有线性相关关系，并测得(x，y)的四组值分别是(2，3)、
(5，7)、(8，9)、(11，13)，则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点
A (2，3)             B (8，9)       C (11，13)                  D (6.5，8)

四个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数与方差如下表所示，其中哪个小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强

A．第一组	B．第二组
C．第三组	D．第四组

下列四个命题：
①   线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；
②   残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
③   用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；
④   随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足
则正确命题的序号是（         ）

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元），有如下的统计资料：

使用年限
维修费用

若由资料可知和呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的=，据此估计，使用年限为年时的维修费用是           万元.

工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断中正确的是                          （   ）

A．劳动生产率为1000元时，工资一定为50元

B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元

C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元

D．当工人工资为250元时，劳动生产率为2000元

（满分12分）甲、乙两名同学在高一学年中（相同条件下）都参加数学考试十次，每次考试成绩如下表：

次数 同学	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲	90	50	70	80	70	60	80	60	70	70
乙	20	40	60	80	70	70	80	90	90	100

请在坐标系中画出甲、乙两同学的成绩折线图，并从以下不同角度对这次测试结果进行分析。
（1）从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩更稳定些；
（2）从平均数和中位数相结合看,分析谁的成绩好些；
（3）从平均数和成绩为90分以上的次数相结合看,分析谁的成绩好些 ；
（4）从折线图上两人成绩分数的走势看,分析谁更有潜力。