高中数学变量间的相关关系解答题

某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人  
（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率.

某数学兴趣小组有男女生各名.以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知男生数据的中位数为，女生数据的平均数为.
（1）求，的值；
（2）现从成绩高于分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率.

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格（万元）和房屋的面积（）的数据 ，若由资料可知对呈线性相关关系。

试求:（1）线性回归方程；
（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.
参考公式：

在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如下茎叶图所示：

（1）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（2） 从乙的5次培训成绩中随机选择2个，试求选到121分的概率．

由某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费（万元）的数据资料算得如下结果，，，，.
（1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程；
（2）①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少.
（附：在线性回归方程中，），，其中，为样本平均值.)

某商店统计了最近6个月某商品的进价x(元)与售价y(元)的对应数据如下表：

x	3	5	2	7	8	11
y	4	6	3	9	12	14

 
则回归直线方程是_______________．
注：线性回归直线方程系数公式：
，a=y-bx

一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用表示转速(单位转/秒),用表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到的4组观测值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11)．
(1)假定与之间有线性相关关系,求对的回归直线方程．
(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒?(精确到1转/秒)
(参考公式)

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

 
已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

 
(参考公式：，其中)

某种产品的广告费支出x与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

 
（1）请画出上表数据的散点图.
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
（3）经计算，相关指数，你可得到什么结论？
(参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70==1390)

某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

（1）若日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
（2）从这6名工人中任取2人，设这两人加工零件的个数分别为，求的概率．

关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

(1)如由资料可知对呈线形相关关系.试求：线形回归方程；（，）
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

在电阻碳含量对于电阻的效应研究中，得到如下表所示的数据：

含碳量 (x/%)	0.10	0.30	0.40	0.55	0.70	0.80	0.95
20 ℃时电阻 (y/Ω)	15	18	19	21	22.6	23.8	26

(1)求出y与x的相关系数并判断相关性；
(2)求出电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程．

为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量Y(单位：千件)对于价格x(单位：千元)的反应，得数据如下：

x/千元	50	70	80	40	30	90	95	97
y/千件	100	80	60	120	135	55	50	48

(1)若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；
(2)若成本x＝y＋500，试求：
①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格；
②在利润为最大的条件下，定价为多少？

从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得
,,,.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为
附:线性回归方程中,,,

某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

	喜欢	不喜欢	合计
大于40岁	20	5	25
20岁至40岁	10	20	30
合计	30	25	55

（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）