高中数学合情推理和演绎推理解答题

（本小题满分12分）
通过计算可得下列等式：
，，，┅┅，
将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出的值(要求必须有运算推理过程).

（本小题满分10分）
已知如下等式：，，，
当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明．

把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明

本小题12分）
调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地调查500位老年人，结果如下：

性别 是否需要	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

①估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。
②能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：

P（K^2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（本小题15分）
先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:已知且，求证
证明：构造函数因为对一切,恒有，所以4-8，从而
(1)若,且，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述证法，对你的结论加以证明；
(3)若，求证.[

通过计算可得下列等式：


 
┅┅

将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出的值.

若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．

观察下列式子：请归纳出关于n的一个不等式并加以证明．

通过计算可得下列等式：


 
┅┅

将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出的值.

若、，
(1)求证：；
(2)令，写出、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.

数列中，，且，求出并猜想通项公式．

观察给出的下列各式：
（1）；
（2）．由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.

设，（其中，且）．
（1）请你推测能否用来表示；
（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．

如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．

平面上有条抛物线，其中每两条都相交于两点，并且每三条都不相交于同一点，则这条抛物线把平面分成多少个部分？