高中数学合情推理和演绎推理填空题

观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想              ．

埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：，，，按此规律，        ；         ．

如下面数表为一组等式：

某学生猜测，若该学生回答正确，则            ．

已知数列试写出其一个通项公式：               ．

已知：，观察下列式子：类比有，则的值为       ．

．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下．
甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．
事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是     ．

在等差数列中，若，则有
（）成立。类比上述性质，在等比数列中，若，则成立的等式是                             。

已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程为类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为________．

从1＝1²   2＋3＋4＝3²   3＋4＋5＋6＋7＝5²中，可得到一般规律为________．

已知


……
根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．

观察分析下表中的数据：

多面体	面数（）	顶点数（)	棱数（)
三棱锥	5	6	9
五棱锥	6	6	10
立方体	6	8	12

猜想一般凸多面体中所满足的等式是.

观察下列等式:
(1+1)=2×1,
(2+1)(2+2)=2²×1×3,
(3+1)(3+2)(3+3)=2³×1×3×5,
……
照此规律,第n个等式可为　　　　.

已知整数按如下规律排成一列：，则第60个数对是__________.

椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线              上．

观察下面两个推理过程及结论：
若锐角满足,以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：,
若锐角满足，则，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：.
则：若锐角满足，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是______________.