高中数学合情推理和演绎推理填空题

观察下表

据此你可猜想出的第n行是_____________

现有一个关于平面图形的命题,如图所示,同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为    .

如图，在正三角形中，，
而，所以。应用类比推理，在正四面体（每个面都是正三角形的四面体）中，。

数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：

有如下运算和结论：①②数列是等比
数列；③数列的前n项和为④若
存在正整数，使其中正确的结论有            .（将你认
为正确的结论序号都填上）

观察下列等式：
，
，
，
，………
由以上等式推测到一个一般的结论：对于，
        .

设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若, 则类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则         ．

某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，

表示非负实数的整数部分，例如
按此方案，第2012棵树种植点的坐标应为_________________．

把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两
个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，……按此规律下去，
即（），（，），（， ，），（，，，）,
则第6个括号内各数字之和为          ．

在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有                  .”

若三边长分别为、、，内切圆的半径为，则的面积，类比上述命题猜想：若四面体四个面的面积分别为、、、，内切球的半径为，则四面体的体积        

由下列事实：
，
，
，
可得到合理的猜想是                         ．

在直角三角形ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h₁,则 类比此性质，在四面体P-ABC中，若PA,PB,PC两两垂直底面ABC上的高为h，则得到的正确结论________.

如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……
试用 n表示出第n个图形的边数            

观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为____________;

类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：.若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为   .