高中数学合情推理和演绎推理填空题

已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过七次操作后扩充所得的数为（为正整数），则        

在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=          

若点在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为．那么对于双曲线，类似地，可以得到一个正确的命题为“若点不在双曲线上，过点作该双曲线的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为      ”．

把数列{}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则 可记为           ．

  
        
              …
…

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥２），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：＝＋，＝＋，＝＋，．．．．．．，则第7行第4个数（从左往右数）为     

观察下面的行列数阵的排列规律：

记位于第行第列的数为。
当n=8时，=   ▲   ;(2分)
当n=1999时，=   ▲   .(3分)

将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3   5
7   9   11
13  15  17  19
……
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为           ．

设计一个解一元二次不等式过程的流程图（如图所示）,其中①处应填___________。

，经计算的，推测当时，有__________________________.

如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是          . 

，计算得，，，，．由此推测，当时，有                ．

如图1，若射线OM，ON上分别存在点M₁，M₂与点N₁，N₂，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P₁，P₂，点Q₁，Q₂和点R₁，R₂，则类似的结论是               

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
其中所有正确命题的序号是        。

设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=______；当时，_____________________．（用表示）

已知数列的前项和为
，现把数列的各项排成如图所示的三角形形状．记为第行从左起第个数．

有下列命题：
①为等比数列且其公比；
②当时不存在；
③；
④假设为大于的常数，且，
，其中为的最大值，从所有， 中任取一个数，若取得的数恰好为奇数的概率为，则必然为偶数．
其中你认为正确的所有命题的序号是___________.