高中数学空间向量的应用解答题

如图在三棱锥S中，，，，．

（1）证明；
（2）求侧面与底面所成二面角的大小；
（3）求点C到平面SAB的距离．

直三棱柱中，，，、分别为、的中点．
（1）求证：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且，E为PB的中点．

（1）求证：CE∥平面ADP；
（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；
（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

如图，在三棱锥底面ABC，且SB=分别是SA、SC的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面BCD；
（Ⅱ）求二面角的平面角的大小．

已知四棱柱的底面为正方形，，、分别为棱、的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）已知，，取线段的中点，求二面角的余弦值．

（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ；
（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ．

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．

（1）证明：平面平面；
（2）若二面角为，求与平面所成的正弦值．

（本小题满分12分）如图，四面体中，分别的中点，，．

（Ⅰ）求证：AO⊥平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A₁C₁与A₁B的中点．

（Ⅰ）求证：MN平面BCC₁B₁;
（Ⅱ）求证：平面A₁BC平面A₁ABB₁．

如图，菱形的边长为6，．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

（1）求证：面；
（2）求到平面的距离．

如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.

（1）求证：平面PQB；
（2）点M在线段PC上，，试确定t的值，使平面MQB.

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁－EC－D的大小为．

如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：

（1）底面；
（2）平面．

如图，平面平面，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面．

（1）求证平面；
（2）设，是否存在，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

已知三棱柱底面，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．