高中数学空间向量的应用解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，．

（1）求证：CD⊥平面PAC；
（2）求二面角M-AB-C的大小；
（3）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁，侧棱AA₁⊥平面ABC，O、D、E分别是棱AB、A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．

（1）求证：EF∥平面BDC₁；
（2）求证：平面OCC₁D⊥平面ABB₁ A₁；
（3）求二面角E－BC₁－D的余弦值．

（本小题满分为14分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．

（1）求证：DE⊥平面BCD；
（2）在图2中，若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积．

（本小题满分为10分）如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的四个侧面，记底面上一边，连接A₁B，A₁C，A₁D．

（1）当长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积最大时，求二面角B-A₁C-D的值；
（2）线段A₁C上是否存在一点P，使得A₁C平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由．

（本小题满分为14分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．

（1）求证：DE⊥平面BCD；
（2）在图2中，若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积．

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，.

（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值.

如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，2AE＝BD＝2．

（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；
（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．

本小题满分12分）在平行六面体中，，,是的中点．

（1）证明：面;
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,四边形是菱形，且交于点，是上任意一点．

（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值．

（本小题满分13分）如图，三棱柱中，，，．

（1）证明：；
（2）若，，求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2.在梯形ACEF中，EF//AC，且平面ABCD.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若二面角为45°，求CE的长.

如图，在三棱锥中，底面,,,分别是的中点，在上，且.

（1）求证：平面;
（2）在线段上上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.

（1）证明：平面ADC^平面ADB；
（2）求B到平面ADC的距离.

（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.

（1）证明：平面ADC^平面ADB；
（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.

（本小题满分13分）如图1，在中，，，，、分别为、的中点，连接并延长交于，将沿折起，使平面平面，如图2所示．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由．