高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分12分）如图，在中，已知在上，且又平面.

（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且

（1）证明：平面ABEF平面BCDE；
（2）求平面ABC与平面DEF所成的二面角（锐角）的余弦值.

（本小题满分14分）如图，在四面体中，平面平面，90°．，，分别为棱，，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若M为线段PA的中点，且过三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值.

（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB＝BC＝1，BB₁＝2，∠BCC₁＝60°。

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）设＝λ（0≤A≤1），且平面AB₁E与BB₁E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．

（本小题满分16分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上。

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：平面平面

（本小题满分10分）已知直三棱柱中，，是棱的中点．如图所示．

（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的大小．

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E.

（1）证明：CF⊥平面ADF；
（2）若，证明平面

（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．

（1）若∥平面，求实数的值；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．

（1）若∥平面，求实数的值；
（2）求证：平面平面．   

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD

（1）证明：PA⊥BD；
（2）设PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．

（Ⅰ）证明：平面⊥平面；
（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积．

如图，在三棱柱中，已知，，，．

（1）求证：；
（2）设 （），且平面与所成的锐二面角的大小为30°，试求的值．

如图，四边形为矩形，四边形为菱形，且平面⊥平面，D，E分别为边，的中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：DE∥平面．

如图，四边形为矩形，四边形为菱形，且平面⊥平面，D，E分别为边，的中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：DE∥平面．