高中数学误差估计解答题

（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为分，统计结果如下表：

（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；
（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为，求、的值．

（本小题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．

分数段	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男	3	9	18	15	6	9
女	6	4	5	10	13	2

 
估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；

	优分	非优分	合计
男生
女生
合计			100

 
（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
附表及公式

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

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（本小题满分10分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：

（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；
（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行 面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．

某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）
高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163
高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178
（1）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率；
（2）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出两个统计结论.

（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.

（1）分别求出，的值；
（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人
加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.
（注：方差，其中为数据的平均数）.

（本小题满分12分）我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50）, 2;   [50,60）, 3;  [60,70）, 10;  [70,80）, 15;   [80,90）, 12;  [90,100], 8．
（1）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图．
（2）估计成绩在85分以下的学生比例；
（3）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．（精确到0．01）

分组	频数	频率
[40,50）	2
[50,60）	3
[60,70）	10
[70,80）	15
[80,90）	12
[90,100]	8
合计	50

 

（本小题14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

（Ⅰ）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；

分组	频数	频率
50.5~60.5	4	0.08
60.5~70.5		0.16
70.5~80.5	10
80.5~90.5	16	0.32
90.5~100.5
合计	50	1.00

 
（Ⅱ）补全频数直方图；
（Ⅲ）学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？

（本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

扶余市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于分的有参赛资格，分以下（不包括分）的则被淘汰。若现有人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

（1）求获得参赛资格的人数；
（2）根据频率分布直方图，估算这名学生测试的平均成绩．

（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．

（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．

（本题12分）某商业集团对所属的200家连锁店进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，评估标准如下表：

评估得分	[60,70）	[70,80）	[80,90）	[90,100）
评定类型	D	C	B	A

 
现将各连锁店的评估分数进行统计分析，并将其画成频率分布直方图如下.

（1）请补全频率分布直方图（画出[70,80）那组对应的小长方形并标上对应高度）
（2）现欲用分层抽样的方法从这200家连锁店中抽取40家作为代表进行座谈会，试问其中A、D类连锁店分别应抽取多少家？
（3）试根据频率分布直方图估计这200家连锁店评估得分的中位数（结果保留一位小数）.

某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：

组序	分组	频数	频率
第一组	[180，210）	5	0.1
第二组	[210，240）	10	0.2
第三组	[240，270）	12	0.24
第四组	[270，300）	a	b
第五组	[300，330）	6	c

 
（1）求表中a、b、c的值；
（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，则在第二组学生中应抽取多少人？
（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

（本小题满分12分）某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：

分组	频数	频率
[0，1)	25	y
[1，2)		0.19
[2，3)	50	x
[3，4)		0.23
[4，5)		0.18
[5，6]	5

 

（Ⅰ）分别求出x，n，y的值；
（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]内的5位居民a,b,c,d,e中任选2人作进一步的调查研究，求居民a被选中的概率．

（本小题满分12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0．05,此分数段的人数为5人．

（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?                             
（2）求平均成绩；   
（3）在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率。