高中数学平行线法解答题

如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面底面ABCD，并且，F为SD的中点．

（1）证明：平面FAC；
（2）求三棱锥的体积．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF//AB，AF⊥CF．

（1）若G为FC的中点，证明：AF//平面BDG；
（2）求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值．

如图，已知四棱锥， ，，平面，为中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且，E为PB的中点．

（1）求证：CE∥平面ADP；
（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；
（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为．

（1）求证：AB∥平面CDE；
（2）求三棱锥D-ACE的体积．

如图所示，已知ABCD为梯形，，且，为线段PC上一点．

（1）当时，证明：；
（2）设平面，证明：
（3）在棱PC上是否存在点，使得，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：直线∥平面；
（Ⅱ）求证：直线平面．

如图，三棱锥中，平面，，点，分别为，的中点．

（1）求证：平面；
（2）在线段上的点，且平面．
①确定点的位置；
②求直线与平面所成角的正切值．

如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，，点在底面上的射影为的重心，点为线段上的点．

（1）当点为的中点时，求证：平面；
（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求的值．

如图，四棱锥中，面，、分别为、的中点，，．

（1）证明：面；
（2）求面与面所成锐角的余弦值．

棱柱的所有棱长都为2，，平面⊥平面，．

（1）证明：；
（2）求锐二面角的平面角的余弦值；
（3）在直线上是否存在点，使得∥平面，若存在求出的位置．

如图，三棱锥中，⊥底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：∥平面．

如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，，．分别是线段．的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求异面直线与所成角的大小．

已知正方体，是底对角线的交点，求证：

（1）∥面；
（2）⊥面．

已知矩形中，，，，分别在，上，且，，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．