高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

直线与椭圆的公共点的个数是（   ）

A．

B．

C．

D．随值而改变

P为椭圆上一点，、为左右焦点，若
（1）   求△的面积；
（2）   求P点的坐标．

已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，则此抛物线的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

椭圆的离心率是(    )

A．

B．2

C．

D．

（ 10分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．
（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；
（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：  .
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.

已知点为圆周的动点，过点作轴，垂足为，设线段的中点为，记点的轨迹方程为，点
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若斜率为的另一个交点为，求面积的最大值及此时直线的方程；
(3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点，且有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

已知椭圆的焦点为，抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若。
(1)求的面积；                   
(2)求此抛物线的方程。

已知抛物线：与直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为,若，则=           

直线与双曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是           

已知，则的最大值为          

双曲线的虚轴长等于(    )  

A．

B．

C．

D．4

已知椭圆E：（0）过点（0，），其左焦点与点P（1，）的连线与圆相切。
（1）求椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，试判断以为直径的圆与圆的位置关系，并证明

若A、B是圆上的两点，且，则=" "        .(O为坐标原点)

(本题满分15分)圆C过点A（2,0）及点B（，），且与直线l:y=相切
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（2,1）作圆C的切线,切点为M,N，求|MN|；
（3）点Q为圆C上第二象限内一点，且∠BOQ=，求Q点横坐标.