高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合解答题

（本小题满分13分）如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足

（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）已知点F（0，），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且求实数的取值范围.

A                                                  B
C                                          D

如图，给出定点A(a，0)  (a>0，a≠1)和直线l：x=－1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系．

设曲线C的方程是y=x³－x，将C沿x轴、y轴正向分别平移t、s单位长度后，得到曲线C₁.
（1）写出曲线C₁的方程；
（2）证明：曲线C与C₁关于点A（，）对称.