高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

（本小题满分14分）
已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形。
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P。证明：为定值。
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

（坐标系与参数方程选讲）
在极坐标系中，点到直线
的距离为      。

已知平面上两定点C（1,0）,D（1，0）和一定直线，为该平面上一动点，作，垂足为Q，且
（1）问点在什么曲线上，并求出曲线的轨迹方程M；
（2）又已知点A为抛物线上一点，直线DA与曲线M的交点B不在 轴的右侧，且点B不在轴上，并满足的最小值．

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；
③抛物线的焦点坐标是；
④曲线与曲线（且）有相同的焦点．
其中真命题的序号为____________写出所有真命题的序号．

如图，过点作垂直于轴的垂线交曲线于点，又过点作轴的平行线交轴于点，记点关于直线的对称点为；……；依此类推．若数列的各项分别为点列的横坐标，且，则 　　　   ．

若圆与圆关于直线对称，过点的圆P与轴相切，则圆心P的轨迹方程为                                                                         （   ）

A．	B．
C．	D．

(本小题满分13分)
设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点.
（I）求椭圆的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直
线的距离为定值，并求弦长度的最小值.

从双曲线=1的左焦点F引圆x² + y² = 3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则| MO | – | MT | 等于              。

“双曲线C的方程为 ”是“双曲线C的渐近线方程为”的（  ）                                                  

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.
（Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图所示，AB是⊙O的直径，
G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点
G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延
长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H .
求证：（Ⅰ）C，D，F，E四点共圆；
（Ⅱ）GH²=GE·GF.

（本小题满分12分）一动圆与已知：相外切，与：相内切.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C；
（Ⅱ）若A（0，1），轨迹C与直线y="kx+m" (k≠0)相交于不同的两点M、N，当||=||时，求m的取值范围.

双曲线的离心率是2，则的最小值为

A．

B．

C．2

D．1

（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图所示，AB是⊙O的直径，
G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点<
G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延
长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H .
求证：（Ⅰ）C，D，F，E四点共圆；
（Ⅱ）GH²=GE·GF.

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是