高中数学二次剩余试题

已知二次函数的图象如图所示，试判断及的符号。

已知a、b、c是实数，函数，，当时，．
(1)证明：；
(2)证明：当时，；

如果二次函数y=mx²+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；
(2)求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围.

设，若，，, 试证明：对于任意，有.

已知函数在时有最大值1，，并且时，的取值范围为. 试求m，n的值.