高中数学二次剩余试题

已知函数（为实常数）．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）设在区间上的最小值为，求的表达式．

已知二次函数的值域为，则的最小值
为     ▲   .

对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范围是(　　)

A．(1,3)	B．(-∞,1)∪(3,+∞)
C．(1,2)	D．(3,+∞)

已知二次函数（R，0）．
（Ⅰ）当０＜＜时，（Ｒ）的最大值为，求的最小值．
（Ⅱ）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．
（Ⅲ）令，当时，的所有整数值的个数为，求数列的前 项的和．

（本小题满分10分）已知函数f（x）＝x²＋ax＋b的图象关于直线x＝1对称．
（1）求实数a的值
（2）若f（x）的图象过（2，0）点，求x∈[0，3]时f（x）的值域．

已知函数f（x）＝ax²＋bx＋c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z。
（1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为－4，试求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x²＋1）恒成立，且存在x₀，使得f（x₀）<2（x₀²＋1）成立，求c的值。

设函数f(x)＝ax－(1＋a²)x²，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；
(2)给定常数k∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I的长度的最小值．

二次函数f(x)=
（I）若方程f(x)=0无实数根，求证：b>0；
（II）若方程f(x)=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f(－a)=；
（III）若方程f(x)=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得.

已知函数，若存在实数、、、，满足 ，其中，则的取值范围是           .

A．

B．

C．

D．

一次函数是上的增函数，,已知.
（1）求；
（2）若在单调递增，求实数的取值范围；
（3）当时，有最大值，求实数的值.

（1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最大值．

已知函数，其中．
（1）若，且的最大值为，最小值为，试求函数的最小值；
（2）若对任意实数，不等式恒成立，且存在使得成立，求的值；
（3）对于问（1）中的，若对任意的，恒有，求的取值范围．

（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：
①当时，其最小值为0，且成立；
②当时，恒成立．
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求最大的实数,使得存在，只要当时，就有成立

若关于的不等式的解集中有且仅有4个整数解，则实数的取值范围是     ．

．定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．