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高中数学

对于函数(a>0),如果方程有相异两根
  (1)若,且的图象关于直线x=m对称.求证:
  (2)若,求b的取值范围;
  (3)为区间上的两个不同的点,求证:

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  • 难度:未知

已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z。
(1)若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意实数x,不等式4x≤f(x)≤2(x2+1)恒成立,且存在x0,使得f(x0)<2(x02+1)成立,求c的值。

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数f(x)=,其中
(I)若b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值;
(II)若对任意实数x,不等式恒成立,且存在成立,求c的值。

  • 题型:未知
  • 难度:未知

二次函数f(x)=
(I)若方程f(x)=0无实数根,求证:b>0;
(II)若方程f(x)=0有两实数根,且两实根是相邻的两个整数,求证:f(-a)=
(III)若方程f(x)=0有两个非整数实根,且这两实数根在相邻两整数之间,试证明存在整数k,使得.

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  • 难度:未知

已知a>0,函数f(x)=ax-bx2,
(1)当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明:a≤2
(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是:b-1≤a≤2
(3)当0<b≤1时,讨论:对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。

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已知二次函数的图象如图所示,试判断的符号。

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  • 难度:未知

已知a、b、c是实数,函数,当时,
(1)证明:
(2)证明:当时,

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如果二次函数y=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围.

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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中abc满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点AB
(2)求线段ABx轴上的射影A1B1的长的取值范围.

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,若, 试证明:对于任意,有.

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已知函数时有最大值1,,并且时,的取值范围为. 试求mn的值.

来源:2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题
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已知函数的图像与轴正半轴的交点为=1,2,3,….
求数列的通项公式;
为正整数), 问是否存在非零整数, 使得对任意正整数,都有? 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由.

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已知函数.
(Ⅰ)若函数上至少有一个零点,求的取值范围;
(Ⅱ)若函数上的最大值为,求的值.

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高中数学二次剩余解答题