对于函数(a>0),如果方程有相异两根,.
(1)若,且的图象关于直线x=m对称.求证:;
(2)若且,求b的取值范围;
(3)、为区间,上的两个不同的点,求证:.
已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z。
(1)若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意实数x,不等式4x≤f(x)≤2(x2+1)恒成立,且存在x0,使得f(x0)<2(x02+1)成立,求c的值。
已知函数f(x)=,其中
(I)若b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值;
(II)若对任意实数x,不等式恒成立,且存在成立,求c的值。
二次函数f(x)=
(I)若方程f(x)=0无实数根,求证:b>0;
(II)若方程f(x)=0有两实数根,且两实根是相邻的两个整数,求证:f(-a)=;
(III)若方程f(x)=0有两个非整数实根,且这两实数根在相邻两整数之间,试证明存在整数k,使得.
已知a>0,函数f(x)=ax-bx2,
(1)当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明:a≤2;
(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是:b-1≤a≤2;
(3)当0<b≤1时,讨论:对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A、B;
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
已知函数的图像与轴正半轴的交点为,=1,2,3,….
求数列的通项公式;
令为正整数), 问是否存在非零整数, 使得对任意正整数,都有? 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由.
已知函数,.
(Ⅰ)若函数在上至少有一个零点,求的取值范围;
(Ⅱ)若函数在上的最大值为,求的值.
试题篮
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