高中数学二次剩余试题

已知是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是（    ）

A．

B．2

C．

D．4

已知二次函数的图象如图所示，试判断及的符号。

已知a、b、c是实数，函数，，当时，．
(1)证明：；
(2)证明：当时，；

如果二次函数y=mx²+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；
(2)求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围.

已知函数，若存在实数、、、，满足 ，其中，则的取值范围是           .

A．

B．

C．

D．

已知二次函数.
（1）若对任意、，且，都有，求证：关于的方程
有两个不相等的实数根且必有一个根属于；
（2）若关于的方程在上的根为，且，设函数的图象的对称轴方程为，求证：.

设，若，，, 试证明：对于任意，有.

已知函数在时有最大值1，，并且时，的取值范围为. 试求m，n的值.

若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中   (    )

A．只有一个小于1	B．至少有一个小于1
C．都小于1	D．可能都大于1

已知函数，其中．
（1）若，且的最大值为，最小值为，试求函数的最小值；
（2）若对任意实数，不等式恒成立，且存在使得成立，求的值；
（3）对于问（1）中的，若对任意的，恒有，求的取值范围．

（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）证明：对任意恒成立；
（3）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”．特别地，当时，又称直线存在 “中值伴侣切线”．试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

若关于的不等式的解集中有且仅有4个整数解，则实数的取值范围是     ．

已知函数f(x)＝x²－2(a＋2)x＋a²，g(x)＝－x²＋2(a－2)x－a²＋8.设H₁(x)＝max{f(x)，g(x)}，H₂(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H₁(x)的最小值为A，H₂(x)的最大值为B，则A－B＝(　　)

A．a^2－2a－16

B．a^2＋2a－16

C．－16

D．16

若在区间(-∞，1]上递减，则a的取值范围为(    )

A．[1，2)

B．[1，2]

C．[1,+∞)

D．[2，+∞)