高中数学第二数学归纳法试题

已知．经计算得．
（Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（ ）

A．

B．

C．

D．

用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是 （    ）

A．

B．

C．

D．

用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是（  ）

A．	B．
C．	D．

将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第5个数为           ．

用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n）=2ⁿ·1·3·…·（2n－1）”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）

A．2k+1

B．2（2k+1）

C．

D．

已知，，，．．．，若  ,（ ）, 则（   ）

A．a=5,b=24

B．a="6," b=31

C．a="5," b=42

D．a="6," b=35

用数学归纳法证明：

（本小题满分12分）已知数列{a_n}的第一项a₁＝5且S_n－1＝a_n（n≥2，n∈N^*），S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想a_n的表达式；
（2）用数学归纳法证明{a_n}的通项公式．

顺次列出的规律相同的个数中的前四个数依次是，，，，第个数是（  ）

A．

B．

C．

D．

数列满足，前n项和．
（1）写出；
（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明不等的过程中，由递推到时，不等式左边（    ）

A．增加了一项

B．增加了一项

C．增加了，又减少了

D．增加了，又减少了

用数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）…（n＋n）＝2ⁿ·1·3…（2n－1）（n∈N^*）时，从“n＝k到n＝k＋1”左边需增乘的代数式为（   ）

A．2k＋1

B．2（2k＋1）

C．

D．

已知数列满足，
（1）求，，，；
（2）归纳猜想出通项公式 ，并且用数学归纳法证明；
（3）求证能被15整除．

观察下列不等式
， ， ， ，
照此规律，写出第个不等式，然后判断这个不等式是否成立并给出证明．