高中数学第二数学归纳法解答题

设P₁，P₂，P₃，…，P_n，…是曲线y=上的点列，Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ₁P₁，△Q₁Q₂P₂，…，△Q_n－1Q_nP_n，…都是正三角形，设它们的边长为a₁，a₂，…，a_n，…，求证：a₁+a₂+…+a_n=n（n+1）.

已知多项式.（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）试探求对一切整数n，是否一定是整数？并证明你的结论．

（本小题满分14分） 

(6分)（文科只做（1），理科（1）和（2）都做）
（1）求证：不可能成等差数列 
（2）用数学归纳法证明:

设函数.
（I）求函数的最小值；
（Ⅱ）若，且，求证：；
（Ⅲ）若，且，
求证：.

（本小题满分12分）已知，，．
（1）当时，试比较与的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

（本小题12分）试用含的表达式表示的值，并用数学归纳法证明你的结论.

（本题18 分）已知数列：、、且（），与数列：、、、且（）．
记．
（1）若，求的值；
（2）求的值，并求证当时，；
（3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100。求的值，并指出哪4项为100。

（本小题满分10分）
设给定数列，
（1）求证：
（2）求证：数列是单调递减数列.

（本小题满分12分）
用数学归纳法证明：。

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n,S_n,S_n－成等比数列.
(1)求a₂,a₃,a₄，并推出a_n的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论；
(3)求数列{a_n}所有项的和.

试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N^*且a、b、c互不相等时，均有：aⁿ+cⁿ＞2bⁿ.

若n为大于1的自然数，求证：.

已知f(n)=(2n+7)·3ⁿ+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，求m的最大值。

已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1,b₁+b₂+…+b₁₀=145.
(1)求数列{b_n}的通项公式b_n;
(2)设数列{a_n}的通项a_n=log_a(1+)(其中a＞0且a≠1)记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与log_ab_n+1的大小，并证明你的结论