高中数学第二数学归纳法解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n，a₁=﹣，S_n+（n≥2）．
（1）计算S₁，S₂，S₃，猜想S_n的表达式并用数学归纳法证明；
（2）设b_n=，数列的{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞﹣．

设函数其中是的导函数．
（1）令，猜测的表达式并给予证明；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，比较与的大小，并说明理由．

数列满足，前n项和．
（1）写出；
（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明：

（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的都有，
（1）求数列的前三项；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对任意都有．

当时，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想与的关系，并用数学归纳法证明．

在数列{a_n}中，，且，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明．

（本小题满分12分）
给出四个等式：；；；
．猜测第个等式，并用数学归纳法证明．

已知数列满足，
（1）求，，，；
（2）归纳猜想出通项公式 ，并且用数学归纳法证明；
（3）求证能被15整除．

（本小题满分12分）用数学归纳法证明：当n为正整数时，1³＋2³＋3³＋……＋n³＝

已知．经计算得．
（Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

（本小题满分14分）若为正整数，试比较与的大小，分别取加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．

已知函数，数列满足，．
（1）求；
（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明．

（本小题满分12分）已知数列{a_n}的第一项a₁＝5且S_n－1＝a_n（n≥2，n∈N^*），S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想a_n的表达式；
（2）用数学归纳法证明{a_n}的通项公式．