高中数学第二数学归纳法填空题

如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n（n∈N^*）行，在这些数中非1的数字之和是
________________．

对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” 仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为        ．

已知数对按如下规律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是_________．

将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第5个数为           ．

已知，则          ．

用数学归纳法证明等式，第二步，“假设当时等式成立，则当时有”，其中                  ．（请填化简后的结果）

一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为       ．

观察下表： 

设第行的各数之和为，则 

把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列．若902，则          ．

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10， 记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}，可以推测：（Ⅰ）是数列中的第          项；（Ⅱ）=          ．（用n表示）

已知：；
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________________=

观察下列不等式：
；
；
；
；
．．．．．．．．．．．．．
则第个不等式为               ．

【原创】观察下面的算式：
根据以上规律，把（为自然数且）写成这种和式形式，和式中最大的数为          ．

已知f（n）＝1＋＋＋…＋ （n∈N^*），用数学归纳法证明时，等于________．

已知 ，定义，．经计算…，照此规律，则          ．