高中数学第二数学归纳法填空题

已知下列四个等式


依此类推，猜想第个等式为                                                    ．

【原创】（1）观察下列各式;根据以上各式利用归纳推理得出一个一般性的结论；
（2）设根据的大小关系证明（1）的结论；

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．

设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则            ．

观察下列式子：，，，，，由以上可推测出一个一般性结论：对于，的和        ．

设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f₁(x)＝f(x)＝, f₂(x)＝f(f₁(x))＝, f₃(x)＝f(f₂(x))＝, f₄(x)＝f(f₃(x))＝……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*, n≥2时，f_n(x)＝f(_n－1(x))＝            ．

正偶数列有一个有趣的现象：①；②；
③
按照这样的规律，则2012在第             个等式中。

在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形中，有不等式_______________________________成立.

在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形中，有不等式_______________________________成立.

对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：
；

根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则___________.

用数学归纳法证明：（）时，从“”时，左边应增添的代数式为_______________.

已知任意一个正整数的三次幂可表示成一些连续奇数的和，如图所示，可表示为，则我们把7、9、11叫做的“数因子”，若的一个“数因子”为，则       

观察下列不等式



……
照此规律，第五个不等式为________．

用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是___________. 

用数学归纳法证明1＋＋＋…＋(,)，在验证成立时，左式是____．

已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n＋1＝ (n∈N^*)，则a₃＝________，a₁·a₂·a₃·…·a₂₀₁₄＝________.