高中数学第二数学归纳法填空题

如下面数表为一组等式：

某学生猜测，若该学生回答正确，则            ．

下表给出了一个“三角形数阵”：

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是       

设，，， ，，
则 ___   ___．

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．

设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则       ．

已知f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N^*)，用数学归纳法证明f(2ⁿ)>时，f(2^k＋1)－f(2^k)等于________．

已知，,，，则第5个等式为         ，…,推广到第个等式为__                  _；（注意：按规律写出等式的形式，不要求计算结果．）