高中数学柯西不等式试题

已知a、b、c、d均为正数，且a²+b²=4，cd=1，则（a²c²+b²d²）（b²c²+a²d²）的最小值为     ．

已知不等式|a﹣2|≤x²+2y²+3z²对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围．

若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，则++的最大值为      ．

已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，则（a﹣1）²+（b+2）²+（c﹣3）²的最小值是     ．

设a、b、c为正数，a+b+9c²=1，则++c的最大值是     ，此时a+b+c=     ．

函数的最大值是     ．

己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是         ．

已知x，y均为正数，θ∈（，），且满足=，+=，则的值为（ ）

A．2

B．1

C．

D．

已知2x+3y+4z=1，则x²+y²+z²的最小值是 （ ）

A．

B．

C．

D．

设a，b∈R⁺，a+b=1，则+的最小值为（ ）

A．2+

B．2

C．3

D．

用柯西不等式求函数y=的最大值为（ ）

A．

B．3

C．4

D．5

对任意正数x，y不等式（k﹣）x+ky≥恒成立，则实数k的最小值是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

已知x²+4y²+kz²=36，且x+y+z的最大值为7，则正数k等于（ ）

A．1

B．4

C．8

D．9

已知a+b=1，则以下成立的是（ ）

A．a^2+b^2＞1

B．a^2+b^2=1

C．a^2+b^2＜1

D．a^2b^2=1

二维形式的柯西不等式可用（ ）表示．

A．a^2+b^2≥2ab（a，b∈R）

B．（a^2+b^2）（c^2+d^2）≥（ab+cd）^2（a，b，c，d∈R）

C．（a^2+b^2）（c^2+d^2）≥（ac+bd）^2（a，b，c，d∈R）

D．（a^2+b^2）（c^2+d^2）≤（ac+bd）^2（a，b，c，d∈R）