高中数学柯西不等式试题

已知a，b∈R，a²+b²=4，求3a+2b的取值范围为（ ）

A．3a+2b≤4

B．3a+2b≤

C．3a+2b≥4

D．不确定

设x、y、z是正数，且x²+4y²+9z²=4，2x+4y+3z=6，则x+y+z等于（ ）

A．

B．

C．

D．

已知x，y，z均为正数，且x+y+z=2，则++的最大值是（ ）

A．2

B．2

C．2

D．3

实数a_i（i=1，2，3，4，5，6）满足（a₂﹣a₁）²+（a₃﹣a₂）²+（a₄﹣a₃）²+（a₅﹣a₄）²+（a₆﹣a₅）²=1则（a₅+a₆）﹣（a₁+a₄）的最大值为（ ）

A．3

B．2

C．

D．1

已知函数，且的解集为．
（1）求的值；
（2）若，且，求证：.

已知正实数、、满足条件，
（1）求证：；
（2）若，求的最大值．

设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是  ．

设，且，则的最小值为.

设 $a,b,m,n\in R$，且 $a^2+b^2=5,ma+nb=5$，则 $\sqrt{m^2+n^2}$的最小值为.        

已知，且．
（1）试利用基本不等式求的最小值；
（2）若实数满足，求证：．

若，则的最大值为______.

设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是  ．

已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．

设a，b，c，x，y，z均为正数，且a²＋b²＋c²＝10，x²＋y²＋z²＝40，ax＋by＋cz＝20，则等于(　　)．

A．

B．

C．

D．

设向量，，其中，由不等式 恒成立，可以证明（柯西）不等式（当且仅当∥，即时等号成立），己知，若恒成立，利用可西不等式可求得实数的取值范围是