高中数学面积、复数、向量、解析几何方法的应用解答题

已知复数满足：求的值

已知复数,,且．
（1）若且，求的值；
（2）设＝，已知当时，，试求的值．

已知复数在复平面内所对应的点为．
（1）若复数为纯虚数，求实数的值；
（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；
（3）求的最小值及此时实数的值．

当实数为何值时，复数在复平面内的对应点：
（1）位于第四象限；
（2）位于x轴负半轴上；
（3）在上半平面(含实轴) ．

（本小题满分12分）
已知复数.当实数取什么值时，复数是：
（1）0；  （2）虚数    （3）复平面内满足的点对应的复数。

设是虚数，是实数，且
（1） 求的实部的取值范围
（2）设，那么是否是纯虚数？并说明理由。

已知复数，当实数为何值时。
（1）为实数；
（2）为虚数；
（3）为纯虚数。

设z＝lg(－2m－2)＋(＋3m＋2)i，m∈R，当m为何值时，z分别满足：
(1)是实数；   (2)是纯虚数；   (3)z>0.

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
已知复数，（，是虚数单位）。
（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围
（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

如图，已知，，且,夹角为，求坐标

 

复数，，为虚数单位，过,求复数

已知 $△ABC$的角 $A,B,C$所对的边分别是 $a,b,c$，设向量 $\stackrel{\to }{m}=(a,b),\stackrel{\to }{n}=(\sin B,\sin A),\stackrel{\to }{p}=(b-2,a-2)$.
（1）若 $\stackrel{\to }{m}//\stackrel{\to }{n}$，求证： $△ABC$为等腰三角形；
（2）若 $\stackrel{\to }{m}\perp \stackrel{\to }{p}$，边长 $c=2$，角 $C=\frac{\pi }{3}$，求 $△ABC$的面积.