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高中数学

已知函数
(1)解不等式
(2)若.求证:.

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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中为常数,已知销售价格为4元/千克时,每日可销售出该商品5千克;销售价格为4.5元/千克时,每日可销售出该商品2.35千克.
(1)求的解析式;
(2)若该商品的成本为2元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

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已知函数
(1)解不等式
(2)对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围.

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对于具有相同定义域的函数,若存在,使得,则上是“亲密函数”.给出定义域均为的四组函数如下:
  ②  
      ④
其中,函数上是“亲密函数”的是          .

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已知是定义在上的奇函数,且,若恒成立.
(1)判断上是增函数还是减函数,并证明你的结论;
(2)若对所有恒成立,求实数的取值范围。

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,函数的值域为.若,则的取值范围是        .

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已知,其中为常数,且,若为常数,则的值为     .

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已知函数,若对于任意的,函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是 (   )

A. B. C. D.
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已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为        .

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定义在R上的函数是增函数,且函数的图像关于(3,0)成中心对称,若满足不等式,当时,则的取值范围为____.

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设集合,函数 且,则的取值范围是            .

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已知函数).
(Ⅰ)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(Ⅱ)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围.

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某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.
(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为.试求.
(2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?

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已知函数的定义域为,若上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为.
(Ⅰ)已知函数,若,求实数的取值范围;
(Ⅱ)已知的部分函数值由下表给出,











 求证:
(Ⅲ)定义集合
请问:是否存在常数,使得,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.

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函数对于总有≥0 成立,则的取值集合为     

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高中数学三面角、直三面角的基本性质试题